2.3 แบบทดสอบ

ตัวอย่าง 1
ขว้างหินจากชั้น 4 ของตึกขึ้นไปในแนวดิ่ง ด้วยความเร็ว 10 m/s ณ จุดที่มีความสูง 14 เมตร จงหาว่าก้อนหินใช้เวลาอยู่ในอากาศนานเท่าใดจึง ตกถึงพื้น และความเร็วขณะถึงพื้นเป็นเท่าใด



v2 = u2+ 2gs
v2 = (10)2 + 2(-9.81) x (-14)
v2 = 374.7
v = 19.36





ตัวอย่าง 2
วัตถุขึ้นจากที่สูงด้วยความเร็ว 40 m/s วัตถุอยู่กลางอากาศนาน 12 วินาที จึงตกสู่พื้นล่างจงหาความสูงของที่แห่งนี้

s = ut + gt2
s = 40(4) + (10)(4)(4)
s = 240 m ตอบ



ตัวอย่าง 3
โยนวัตถุขึ้นจากที่สูงด้วยความเร็ว 60 m/s วัตถุอยู่กลางอากาศนาน 8 วินาที จึงตกสู่พื้นล่างจงหาความสูงของที่แห่งนี้

s = ut + gt2
s = 60(8) + (10)(8)(8)
s = 800 m ตอบ



ตัวอย่าง 4
วัตถุขึ้นจากพื้นล่างด้วยความเร็วต้น 70 m/s ในแนวดิ่ง วัตถุอยู่กลางอากาศนาน 10 วินาที จึงค้างหน้าผา หน้าผาสูงเท่าไหร่
sab = ut + gt2
sab = 30(4) + (10)(4)(4)
sab = 200 m ตอบ


ตัวอย่าง 5
โยนวัตถุขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 50 m/s นานเท่าไหร่วัตถุจะหยุดและขึ้นได้สูงสุดเท่าใด
v = u + gt
0 = 50 – 10t
t = 5

s = ut + gt2
s = 50(5) + (10) (5)2
s = 250 – 125
s = 125 m ตอบ

2.2 สมการการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

สมการการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

เนื่องจากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง คือ การการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงแบบหนึ่ง ดังนั้น สมการในการคำนวณจึงเหมือนกับสมการการเคลื่อนที่ในแนวราบเพียงแต่เปลี่ยนค่า a เป็นg เท่านั้น


u คือ ความเร็วต้น (m/s)
v คือ ความเร็วปลาย (m/s)
g คือ ความเร่ง (m/s2)
t คือ เวลา (s)
s คือ การกระจัด (m)


การกำหนดทิศทางของ g ซึ่งเป็นความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก โดยปกติ g จะมีทิศลงเสมอ จึงถือว่าวัตถุเคลื่อนที่ลงให้ g เป็นบวก วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นให้ g เป็นลบ








เมื่อวัตถุที่ตกแบบเสรี วัตถุจะเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง g ถ้ากำหนดให้g = 10 m/s2 แสดงว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ลงมาด้วยความเร็วเพิ่มขึ้นวินาทีละ 10 เมตรต่อวินาที แต่ถ้าโยนวัตถุนี้ขึ้นในแนวดิ่งวัตถุจะเคลื่อนที่ขึ้นช้าลงความเร่ง –g ถ้าg = 10 m/s2 จะได้ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร็วลดลงวินาทีละ 10 เมตรต่อวินาที จนกระทั่งความเร็วสุดท้ายเป็น 0 เรียกตำแหน่งนี้ว่า ตำแหน่งสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ หลังจากนี้วัตถุจะเคลื่อนที่ตกแบบเสรี

2.1 การเคลื่อนที่แนวดิ่ง (Motion under gravity)

การเคลื่อนที่แนวดิ่ง (Motion under gravity)
เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกอย่างอิสระภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกเพียงแรงเดียว การเคลื่อนที่ลักษณะนี้จะไม่คิดแรงต้านของอากาศ



2) การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก

กาลิเลโอ ได้ทำการทดลองให้เห็นว่า วัตถุที่ตกลงสู่พื้นโลกอย่างอิสระ
จะเคลื่อนที่ภายใต้แรงดึงดูดของโลก ต่อมานิวตันสังเกตุเห็นว่า
ทำไมดวงจันทร์ไม่ลอยหลุดออกไปจากโลก ทำไมผลแอปเปิ้ลจึงตกลงสู่พื้นดิน
นิวตันได้ทำการศึกษาค้นคว้าต่อ
จนในที่สุดก็สามารถพิสูจน์ในเรื่องกฎแห่งการดึงดูดของ สสาร
โดยโลกและดวงจันทร์ต่างมีแรงดึงดูดซึ่งกันและ กัน แต่เนื่องจากดวงจันทร์โคจรรอบโลก
จึงมีแรงหนีสู่ศูนย์กลางซึ่งต่อต้านแรงดึงดูดไว้ ทำให้ดวงจันทร์ลอยโคจรรอบโลกได้
แต่ผลแอปเปิ้ลกับโลกก็มีแรงดึงดูดระหว่างกัน
ผลแอปเปิ้ลเมื่อหลุดจากขั้วจึงเคลื่อนที่อิสระตามแรงดึงดูดนั้น


การตกอย่างอิสระนี้ วัตถุจะเคลื่อนตัวด้วยความเร่ง ซึ่งเรียกว่า Gravitational acceleration หรือ
g ซึ่งมีค่าประมาณ 9.8 m/s2

1.9 แบบทดสอบ

ตัวอย่าง 1
กำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับความถี่ 50 เฮิรตซ์ ให้ค่ายังผลของแรงเคลื่อนไฟฟ้า 220 โวลต์ จงหาค่ายังผลของกระแสไฟฟ้าในวงจร เมื่อต่อเครื่องกำเนิดไฟฟ้านี้กับ

ก.ตัวต้านทาน 100 โอห์ม

ข.ตัวเก็บประจุที่มีความจุ 20 ไมโครฟารัด

ง.ตัวเหนี่ยวนำที่มีความเหนี่ยวนำ 20 มิลลิเฮนรี



ตัวอย่างที่ 2
ไฟฟ้าในรูปเป็นวงจร RLC ต่อกันแบบอนุกรม ค่าความต้านทานของตัวต้านทาน R = 100 โอห์ม ค่าความเหนี่ยวนำของตัวเหนี่ยวนำ L = 0.1 เฮนรี และค่าความจุของตัวเก็บประจุ C = 20 ไมโครฟารัด ทั้งหมดต่อกับแหล่งจ่ายไฟฟ้า 220 โวลต์ 50 เฮิรตซ์ จงหา

ก.ความต้านทานเชิงซ้อน

ข.กำลังไฟฟ้าที่สูญเสียในวงจร


1.8.1 การวิเคราะห์วงจร R-L-C ด้วยแผนภาพเฟเซอร์

การวิเคราะห์วงจร R-L-C ด้วยแผนภาพเฟเซอร์



คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

1.8 วงจร R-L-C

วงจร R-L-C



คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ


คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

1.7 ขดลวดตัวนำในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ขดลวดตัวนำในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ


คลิ๊กเพื่อขยายรูป

คลิ๊กเพื่อขยายรูป

คลิ๊กเพื่อขยายรูป

1.6 ความต้านทานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ความต้านทานไฟฟ้าในวงจรกระแสสลับ


ความสัมพันธ์ V = IR ใช้สำหรับต้านทานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ดังนั้น


ในวงจร AC เราจะพูดมากเกี่ยวกับเฟสของกระแสเทียบกับแรงดันไฟฟ้าในวงจรที่เกี่ยวข้องกับการต้านทานเท่านั้นที่กระแสและแรงดันในเฟสด้วยกันซึ่งหมายความว่าแรงดันยอดถึงที่ทันทีเช่นเดียวกับยอดปัจจุบันในวงจรที่มีตัวเก็บประจุและ ความสัมพันธ์ระยะจะแตกต่างกันมาก

1.5 ความจุในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ความจุในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ตัวจุหรือเครื่องเก็บประจุไฟฟ้าที่เคยเรียนมาแล้วในเรื่องไฟฟ้าสถิตประกอบไปด้วยแผ่นโลหะมีฉนวนกั้นอยู่ตรงกลาง ดังนั้นเมื่อนำมาใช้ในวงจรไฟฟ้า จึงถือว่าวงจรขาด กระแสไฟฟ้าไม่สามารถเคลื่อนที่ผ่านระหว่างแผ่นของตัวจุได้ อย่างไรก็ตามในความเป็นจริงจะมีกระแสไฟฟ้าชั่วขณะที่เกิดขึ้นทำให้มีประจุไฟฟ้าที่แผ่นบวกและเหนี่ยวนำให้เกิดประจุไฟฟ้าลบที่แผ่นลบ จนประจุเต็มแล้วก็จะหยุดทำหน้าที่เหมือนวงจรเปิดต่อไป ดังรูป



รูปที่ 2 เครื่องเก็บประจุกับไฟฟ้ากระแสสลับ


ดังนั้น เครื่องเก็บประจุไฟฟ้า ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับจึงมีคุณสมบัติต่างกับเมื่อใช้ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง เทือใช้กับไฟฟ้าสลับจะให้ผลดังนี้


รูปที่ 3 ผลของกระแสไฟฟ้าแบบสลับกับเครื่องเก็บประจุ


เขียนสมการเปลี่ยนแปลงได้ดัง


ผลที่เกิดขึ้นจะเห็นได้ว่าเฟสของกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ไฟฟ้าไม่ตรงกัน โดยกระแสไฟฟ้าจะมีเฟสนำหน้า ความต่างศักย์ไฟฟ้าเป็นมุม 90 ํ เรเดียน และเกิดความต้านทานไฟฟ้ากระแสสลับตามสูตร จะเห็นได้ว่าถ้าความถี่สูงขึ้นค่าความต้านทานนี้จะน้อยลง ถ้าเป็น


ไฟฟ้ากระแสตรงความถี่จะเป็นศูนย์ ค่าความต่านทาน


ค่าความต้านทานไฟฟ้ากระแสสลับ นี้เรียกว่า ความต้านทานเชิงความจุ

1.4 มุมและความเร็วเชิงมุม

มุมและความเร็วเชิงมุม

มุมใน 1 วัฏจักรการกำเนิดรูปคลื่นไซน์อย่างสมบูรณ์นั้น ประกอบด้วยจำนวนมุมของการวัดในหน่วยองศารวม 360 องศา แต่ใน 1 รอบวงกลมนั้นเราแบ่งออกเป็น 4 ส่วนหรือ 4 ควอแดนท์ แต่ละส่วนมีค่ามุมส่วนละ 90 องศา ตามทิศทางของลูกศร ซึ่งแต่ละ90 องศา ก็คือความยาวในแกนนอนของกราฟรูปคลื่นไซน์โดยมีแกนตั้งเป็นแกนบอกขนาด ซึ่งอาจเป็นขนาดของกระแสหรือแรงดันของไฟสลับ




แต่หน่วยขงมุมที่ใช้กันมากในวิชาวงจรไฟฟ้ากระแสสลับอีกหน่วยหนึ่ง ก็คือ เรเดียน(Radians) 1 เรเดียน หมายถึง มุมที่วัดจากจุดศูนย์กลางของวงกลมมาที่เส้นรอบวง โดยส่วนโค้งที่รองรับมุมนั้นมีความยาวเท่ากับรัศมี(r) ของวงกลมนั้น



นั่นคือ เราสามารถเปลี่ยนหน่วยของมุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลม จากหน่วยองศาและเรเดียนได้โดยใช้สมการ


1 เรเดียน = 57.3 องศา
1 องศา = 0.01745 เรเดียน


ความเร็วเชิงมุม(Angular Velocity) หรือ (โอเมก้า) หมายถึง จำนวนมุม(ในหน่วยเรเดียน) ที่รัศมีของวงกลมหมุนผ่านไปต่อ 1 วินาที

ความเร็วเชิงมุม(Angular Velocity) หรือ (โอเมก้า) หมายถึง จำนวนมุม(ในหน่วยเรเดียน) ที่รัศมีของวงกลมหมุนผ่านไปต่อ 1 วินาที

1.3 ความถี่และคาบเวลาของไฟฟ้ากระแสสลับ

ความถี่และคาบเวลาของไฟฟ้ากระแสสลับ

ความถี่ของกระแสสลับ (Frequency ตัวย่อ f) หมายถึง จำนวนวัฏจักรของการเกิดรูปคลื่นไซน์ต่อเวลา 1 วินาที


ถ้าเกิดรูปคลื่นไซน์ 2 วัฏจักรต่อเวลา 1 วินาที ก็แสดงว่าไฟฟ้ากระแสสลับที่เกิดขึ้นมีความถี่ 2 วัฏจักรต่อเวลา 1 วินาที หรือเรียกแทนในหน่วยเฮิรตซ์ (Hz) หรือความถี่ไฟฟ้ากระแสสลับ 50 เฮิรตซ์ ก็คือการเกิดรูปคลื่นไซน์จำนวน 50 วัฏจักรต่อเวลา 1 วินาที และจากรูป 4.2 รูปคลื่นไซน์นี้มีความถี่เท่ากับ 1 เฮิรตซ์ เป็นต้น


ค่าต่างๆ ที่สำคัญของรูปคลื่นไซน์ นอกจากความถี่และคาบเวลานั้นมีอีก 4 ค่า คือ ค่าสูงสุด(Maximum) ค่ายอดถึงยอด(Peak-to-Peak) ค่าเฉลี่ย(Average) และค่าใช้งาน(Effective)



ค่ายอดถึงยอด วัตถุจากจุดยอดของรูปคลื่นไซน์ด้านบวกจนถึงจุดยอดของรูปคลื่นไซน์ด้านลบ นั่นคือ ค่ายอดถึงยอดเท่ากับ 2 เท่าของค่าสูงสุด


ค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยของรูปคลื่นไซน์นั้นเราพิจารณาเฉพาะด้านใดด้านหนึ่ง คือด้านบวกหรือด้านลบเพียงด้านเดียว เพราะถ้าพิจารณาทั้งวัฏจักรจะได้ค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์ ดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงเป็นปริมาณทางไฟตรง พิจารณาตั้งแต่ 0 องศา ถึง 180 องศา


ค่าแรงดันใช้งาน (Effective Voltage) ปกติเมื่อนำมิเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับ เช่น AC.Voltmeter หรือ RMS. Voltmeter ไปวัดแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับที่เต้ารับในบ้านจะอ่านค่าได้ 220 V เมื่อนำเครื่องมือวัดรูปร่างของรูปคลื่นไฟสลับ (ไซน์) ดังกล่าว เช่น นำออสซิลโลสโคปไปวัดจะได้รูปคลื่นไซน์

1.2 ค่าแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับชั่วขณะ

ค่าแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับชั่วขณะ

ค่าแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับชั่วขณะ คือ ค่าของแรงไฟฟ้ากระแสสลับรูปคลื่นไซน์ ที่เราวัดได้ในแต่ละมุมของการหมุนของขดลวดตัวนำในเครื่องกำเนิดไฟฟ้า โดยมุมของการเคลื่อนที่นี้วันเป็นองศา ซึ่งค่าของแรงดันชั่วขณะสามารถหาได้จากสมการ


เมื่อแบ่งการหมุนของขดลวดตัวนำใน 1 วัฎจักร (360๐) เมื่อคำนวณค่าแรงดันชั่วขณะที่เกิดขึ้น ณ มุมต่างๆ ตั้งแต่ตำแหน่ง 0 ( 0 องศา) ตำแหน่ง 1 (30 องศา) และตำแหน่ง 2, 3, 4 จนถึงตำแหน่งที่ 12 โดยเพิ่มค่ามุมทีละ 30๐ เราจะได้รูปคลื่นไซน์ของแรงดันไฟฟ้าสลับที่เกิดขึ้นมีขนดดังรูป


1.1 การกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ

การกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ

ค่าของแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับจะเกิดขึ้นมากหรือน้อยนั้น ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของขดลวดตัวนำขณะหมุนตัดกับเส้นแรงแม่เหล็กในสนามแม่เหล็กนั้น ถ้าทิศทางการเคลื่อนที่ของขดลวดตัวนำตั้งฉากกับเส้นแรงแม่เหล็ก แรงดันไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจะมีค่าสูงสุดและจะมีค่าน้อยลง เมื่อทิศทางการเคลื่อนที่ของขดลวดตัวนำตัดกับเส้นแรงแม่เหล็กในมุมน้อยกว่า 90๐ และจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อขดลวดตัวนำวางขนานกับเส้นแรงแม่เหล็ก


จะเห็นว่าใน 1 วัฎจักรของการหมุนขดลวดตัวนำ คือ หมุนไป 360๐ ทางกลน้ำจะเกิดรูปคลื่นไซน์ 1 ลูกคลื่น หรือ 1 วัฎจักร ถ้าขดลวดตัวนำนี้หมุนด้วยความเร็วคงที่และสภาพของเส้นแรงแม่เหล็กมีความหนาแน่นเท่ากันตลอด รอบพื้นที่ของการตัดแรงดันไฟฟ้าสลับรูปคลื่นไซน์ที่จะมีค่าคงที่และถ้ามีการหมุนของขดลวดต่อเนื่องตลอดไป จะทำให้เกิดจำนวนรอบของแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำต่อเนื่องกันไป นั่นคือการเกิดแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ