2.3 แบบทดสอบ

ตัวอย่าง 1
ขว้างหินจากชั้น 4 ของตึกขึ้นไปในแนวดิ่ง ด้วยความเร็ว 10 m/s ณ จุดที่มีความสูง 14 เมตร จงหาว่าก้อนหินใช้เวลาอยู่ในอากาศนานเท่าใดจึง ตกถึงพื้น และความเร็วขณะถึงพื้นเป็นเท่าใด



v2 = u2+ 2gs
v2 = (10)2 + 2(-9.81) x (-14)
v2 = 374.7
v = 19.36





ตัวอย่าง 2
วัตถุขึ้นจากที่สูงด้วยความเร็ว 40 m/s วัตถุอยู่กลางอากาศนาน 12 วินาที จึงตกสู่พื้นล่างจงหาความสูงของที่แห่งนี้

s = ut + gt2
s = 40(4) + (10)(4)(4)
s = 240 m ตอบ



ตัวอย่าง 3
โยนวัตถุขึ้นจากที่สูงด้วยความเร็ว 60 m/s วัตถุอยู่กลางอากาศนาน 8 วินาที จึงตกสู่พื้นล่างจงหาความสูงของที่แห่งนี้

s = ut + gt2
s = 60(8) + (10)(8)(8)
s = 800 m ตอบ



ตัวอย่าง 4
วัตถุขึ้นจากพื้นล่างด้วยความเร็วต้น 70 m/s ในแนวดิ่ง วัตถุอยู่กลางอากาศนาน 10 วินาที จึงค้างหน้าผา หน้าผาสูงเท่าไหร่
sab = ut + gt2
sab = 30(4) + (10)(4)(4)
sab = 200 m ตอบ


ตัวอย่าง 5
โยนวัตถุขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 50 m/s นานเท่าไหร่วัตถุจะหยุดและขึ้นได้สูงสุดเท่าใด
v = u + gt
0 = 50 – 10t
t = 5

s = ut + gt2
s = 50(5) + (10) (5)2
s = 250 – 125
s = 125 m ตอบ

2.2 สมการการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

สมการการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

เนื่องจากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง คือ การการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงแบบหนึ่ง ดังนั้น สมการในการคำนวณจึงเหมือนกับสมการการเคลื่อนที่ในแนวราบเพียงแต่เปลี่ยนค่า a เป็นg เท่านั้น


u คือ ความเร็วต้น (m/s)
v คือ ความเร็วปลาย (m/s)
g คือ ความเร่ง (m/s2)
t คือ เวลา (s)
s คือ การกระจัด (m)


การกำหนดทิศทางของ g ซึ่งเป็นความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก โดยปกติ g จะมีทิศลงเสมอ จึงถือว่าวัตถุเคลื่อนที่ลงให้ g เป็นบวก วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นให้ g เป็นลบ








เมื่อวัตถุที่ตกแบบเสรี วัตถุจะเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง g ถ้ากำหนดให้g = 10 m/s2 แสดงว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ลงมาด้วยความเร็วเพิ่มขึ้นวินาทีละ 10 เมตรต่อวินาที แต่ถ้าโยนวัตถุนี้ขึ้นในแนวดิ่งวัตถุจะเคลื่อนที่ขึ้นช้าลงความเร่ง –g ถ้าg = 10 m/s2 จะได้ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร็วลดลงวินาทีละ 10 เมตรต่อวินาที จนกระทั่งความเร็วสุดท้ายเป็น 0 เรียกตำแหน่งนี้ว่า ตำแหน่งสูงสุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ หลังจากนี้วัตถุจะเคลื่อนที่ตกแบบเสรี

2.1 การเคลื่อนที่แนวดิ่ง (Motion under gravity)

การเคลื่อนที่แนวดิ่ง (Motion under gravity)
เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกอย่างอิสระภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกเพียงแรงเดียว การเคลื่อนที่ลักษณะนี้จะไม่คิดแรงต้านของอากาศ



2) การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก

กาลิเลโอ ได้ทำการทดลองให้เห็นว่า วัตถุที่ตกลงสู่พื้นโลกอย่างอิสระ
จะเคลื่อนที่ภายใต้แรงดึงดูดของโลก ต่อมานิวตันสังเกตุเห็นว่า
ทำไมดวงจันทร์ไม่ลอยหลุดออกไปจากโลก ทำไมผลแอปเปิ้ลจึงตกลงสู่พื้นดิน
นิวตันได้ทำการศึกษาค้นคว้าต่อ
จนในที่สุดก็สามารถพิสูจน์ในเรื่องกฎแห่งการดึงดูดของ สสาร
โดยโลกและดวงจันทร์ต่างมีแรงดึงดูดซึ่งกันและ กัน แต่เนื่องจากดวงจันทร์โคจรรอบโลก
จึงมีแรงหนีสู่ศูนย์กลางซึ่งต่อต้านแรงดึงดูดไว้ ทำให้ดวงจันทร์ลอยโคจรรอบโลกได้
แต่ผลแอปเปิ้ลกับโลกก็มีแรงดึงดูดระหว่างกัน
ผลแอปเปิ้ลเมื่อหลุดจากขั้วจึงเคลื่อนที่อิสระตามแรงดึงดูดนั้น


การตกอย่างอิสระนี้ วัตถุจะเคลื่อนตัวด้วยความเร่ง ซึ่งเรียกว่า Gravitational acceleration หรือ
g ซึ่งมีค่าประมาณ 9.8 m/s2

1.9 แบบทดสอบ

ตัวอย่าง 1
กำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับความถี่ 50 เฮิรตซ์ ให้ค่ายังผลของแรงเคลื่อนไฟฟ้า 220 โวลต์ จงหาค่ายังผลของกระแสไฟฟ้าในวงจร เมื่อต่อเครื่องกำเนิดไฟฟ้านี้กับ

ก.ตัวต้านทาน 100 โอห์ม

ข.ตัวเก็บประจุที่มีความจุ 20 ไมโครฟารัด

ง.ตัวเหนี่ยวนำที่มีความเหนี่ยวนำ 20 มิลลิเฮนรี



ตัวอย่างที่ 2
ไฟฟ้าในรูปเป็นวงจร RLC ต่อกันแบบอนุกรม ค่าความต้านทานของตัวต้านทาน R = 100 โอห์ม ค่าความเหนี่ยวนำของตัวเหนี่ยวนำ L = 0.1 เฮนรี และค่าความจุของตัวเก็บประจุ C = 20 ไมโครฟารัด ทั้งหมดต่อกับแหล่งจ่ายไฟฟ้า 220 โวลต์ 50 เฮิรตซ์ จงหา

ก.ความต้านทานเชิงซ้อน

ข.กำลังไฟฟ้าที่สูญเสียในวงจร


1.8.1 การวิเคราะห์วงจร R-L-C ด้วยแผนภาพเฟเซอร์

การวิเคราะห์วงจร R-L-C ด้วยแผนภาพเฟเซอร์



คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

1.8 วงจร R-L-C

วงจร R-L-C



คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

คลิ๊กเพื่อขยายภาพ


คลิ๊กเพื่อขยายภาพ